常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数练习题及答案-浙江高中数学-第2页-组卷网

23-24高一上·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算对数函数模型的应用（2）

名校

1 . 声强级

（单位：分贝）由公式：

给出，其中

为声强（单位：瓦/平米），基准声强

瓦/平米.
(1)已知正常听力范围是25分贝以内；听力损失在26-40分贝为轻度耳聋；听力损失在41-70分贝为中度耳聋；听力损失在71-90分贝为重度耳聋.某耳聋患者听力声强范围为

瓦/平米到

瓦/平米，则其听力损失为何种程度耳聋？
(2)某医院为布置育婴室查阅相关科学研究得知：新生要幼儿适宜声音强度应在35分贝到40分贝，有利于婴儿早教且不会影响婴儿听觉神经发育；声音超过40分贝可能会对婴儿听力产生影响，则为了宝宝的身体发育和睡眠质量，育婴室的环境声音应不超过多少瓦/平米？

2023-11-18更新 | 490次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

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2023·浙江绍兴·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

2 . 人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从

级别跃升到

乃至

级别．国际数据公司

的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为

2010年增长到

．若从2008年起，全球产生的数据量

与年份

的关系为

，其中

均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的______倍.

2023-11-17更新 | 605次组卷 | 5卷引用：浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题

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23-24高一上·浙江杭州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求指数函数解析式指数函数模型的应用（2）由指数函数的单调性解不等式根据数列的单调性求参数

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式指数函数求参数值或范围问题

3 . 老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率

，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为

个单位，含氧量y与年份x的函数模型为

，当含氧量少于

个单位，鱼虽然依然生长，但会损失

的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第

年鱼的总重量

与第n年鱼的总重量

的关系式

不用证明关系式，n为整数

，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?

2023-11-12更新 | 147次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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23-24高三上·江西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）

名校

4 . 从

到

通信，网络速度提升了40倍.其中，香农公式

是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率

取决于信道带宽

､信道内信号的平均功率

､信道内部的高斯噪声功率

的大小，其中

叫做信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（）（参考数据：

）

A．若不改变信噪比

，而将信道带宽

增加一倍，则

增加一倍

B．若不改变信道带宽

和信道内信号的平均功率

，而将高斯噪声功率

降低为原来的一半，则

增加一倍

C．若不改变带宽

，而将信噪比

从255提升至

增加了

D．若不改变带宽

，而将信噪比

从999提升至

大约增加了

2023-09-30更新 | 435次组卷 | 4卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题

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22-23高一上·江苏淮安·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

5 . 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：

	1	2	3	4	5	6	…
(人数)	…	6	…	36	…	216	…

若奥密克戎变异株的感染人数y与经过

个单位时间T的关系有两个函数模型

与

可供选择．
（参考数据：

，

）
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．

2023-09-01更新 | 826次组卷 | 12卷引用：浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

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2023·浙江·二模

单选题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）

6 . 提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为

，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（）

行星	金星	地球	火星	谷神星	木星	土星	天王星	海王星
编号	1	2	3	4	5	6	7	8
公式推得值	0.7	1	1.6	2.8	5.2	10	19.6	38.8
实测值	0.72	1	1.52	2.9	5.2	9.54	19.18	30.06