1 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性.
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名校
解题方法
3 . 设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
的值为（ ）
在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
，且
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若对任意
，都有
，求
的取值范围.
，且.(1)求函数
的解析式；(2)若对任意
，都有，求的取值范围.
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解题方法
5 . 如果
，记
为区间
内的所有整数．例如，如果
，则
；如果
，则
或3；如果
，则不存在．已知
，则
（ ）
，记为区间内的所有整数．例如，如果，则；如果，则或3；如果，则不存在．已知，则（ ）| A．36 | B．35 | C．34 | D．33 |
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6 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）| A．函数的定义域为R |
B．若函数在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 |
C．当时， 可能有三个零点 |
| D．当时，函数的极小值大于极大值 |
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解题方法
7 . 已知抛物线
，过y轴正半轴上任意一点
的直线交抛物线于
，
，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（ ）
，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值为 |
| B．如果P为定点，那么Q为定点 |
| C．，的斜率之积为定值 |
D．如果P为定点．那么 的面积的最小值为 |
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8 . 写出函数
的一条斜率为正的切线方程：______ ．
的一条斜率为正的切线方程：
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9 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积
，其中
，
．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线
可以表示为
，曲线
可以表示为
，那么阴影区域的面积
，其中
．
在区间
与
的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间
与
的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设
．求
的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为
，求切线方程；
(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，
）的等差数列，
，两条抛物线
，
记它们交点的横坐标的绝对值为
，两条抛物线围成的封闭图形的面积为
，求证：
．
，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．
在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为，求切线方程；(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，）的等差数列，，两条抛物线，记它们交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线围成的封闭图形的面积为，求证：．
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名校
10 . 已知函数
，则函数的图象在点
处的切线方程为（ ）
，则函数的图象在点处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-13更新
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1665次组卷
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2卷引用：湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
