2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
，设函数
，若
有两个零点，求实数
的取值范围．
，设函数，若有两个零点，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
，若
，求a的值.
，若，求a的值.
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名校
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4 . 现有佛山某中学研究性学习课题小组，他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积（用料）时遇到了一些困难，请你一起思考并帮助他们解决如下问题：当圆柱形饮料罐的容积V一定时，要使得饮料罐的表面积S最小，圆柱形饮料罐的高h和底面半径r需满足的关系式为__________ ．
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5 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若
，且，求证：.
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6 . 下列不等式正确的是（ ）
A．当 时， | B．当时， |
C．当 时， | D．当时， |
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7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求的取值范围.
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名校
8 . 某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件．已知年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）满足
，若年产量是2万件，则年利润是
万元（生产的均可售完）．要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（ ）
，若年产量是2万件，则年利润是万元（生产的均可售完）．要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（ ）| A．7万件 | B．8万件 | C．9万件 | D．10万件 |
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名校
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9 . 已知函数
．
(1)若函数
的单调递减区间为
，求实数a的值．
(2)若存在x使得
，求实数a的取值范围．
．(1)若函数
的单调递减区间为，求实数a的值．(2)若存在x使得
，求实数a的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）A．若函数有两个零点，则a的取值范围是 |
B．当 时，若 ，则 |
C．当 时，若 ，则 |
D．若 ，则 |
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