1 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意恒成立，求的最大整数值.

2 . 已知函数，下列说法正确的有（     ）

A．若，，则函数有最小值

B．若，，则过原点可以作2条直线与曲线相切

C．若，且对任意，恒成立，则

D．若对任意，任意，恒成立，则的最小值是

3 . 当时，恒成立，则整数的最小值为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

4 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证：与有唯一公共点．

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数在上的值域（）；
(2)讨论函数的单调性．

6 . 当时，函数取得最小值，则（       ）

A．2

B．1

C．－1

D．－2

7 . 已知函数的导函数为．
(1)当时，求的最小值；
(2)若存在两个极值点，求a的取值范围．

8 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

9 . 设a为实数，函数．
(1)求的极值；
(2)对于，都有，试求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有两个解，求证：.