1 . 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x₀（x₀∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e^x-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_________.

2 . 已知函数，.
（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围;
（Ⅱ）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：（为函数的导函数）.

3 . 已知函数，，
(1)若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(2)设函数，，若恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.

4 . 已知函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程；
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围；
(3)当时，求证：对于任意的，均有.

5 . 已知函数.
(1)若函数恒成立，求实数的取值范围；
(2)函数，若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(3)设、是函数的两个极值点，若，求的最小值.

6 . 已知函数在上为增函数，且，，，为自然对数的底数.
(1)求的值；
(2)若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(2)当时,分别求函数的最小值和的最大值,并证明当时,成立;
(3)令,当时,判断函数有几个不同的零点并证明.

8 . 已知函数(，是自然对数的底数).
（1）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；
（2）求函数的极值；
（3）设函数图像上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(2)当时，分别求函数的最小值和的最大值，并证明当时，成立；
(3)令，当时，判断函数有几个不同的零点并证明.

10 . 已知函数.
(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)设的导数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点，所在直线的斜率为k ，求证：当时，.