1 . 已知函数.
(1)若在上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)记的两个极值点为，，求证：.

2 . 已知函数，．
(1)设，若函数是定义域上的减函数，求的取值范围；
(2)已知函数的图象上任意两点，，，设直线的斜率为，证明：．

3 . 已知．
(1)当时，讨论的单调区间；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．

4 . 设函数，.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的极小值；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）若在上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）设函数，，若恰有1个零点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）当时，求曲线上在点处的切线方程；
（2）这下面三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.若___________，求实数m的取值范围.
①在区间上是单调减函数；②在上存在减区间；③在区间上存在极小值.

9 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
（1）若，请判断函数的单调性；
（2）若对，，当，时，都有，成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围.