1 . 函数，其中，.
（1）若为定值，求的最大值；
（2）求证：对任意，有；
（3）若，，求证：对任意，直线与曲线有唯一公共点.

2 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(1)当时，求的极大值点和极小值点；
(2)若在上的最大值为1，求的值.

4 . 已知函数，；
(Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ)令，是否存在实数，当(是自然对数的底数)时，函数的最小值是．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 设.
（1）若在存在单调增区间，求的取值范围；
（2）若在上最小值为，求在上的最大值.

6 . 已知函数满足，其中且
（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；
（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.

7 . 已知：函数，其中．
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．

8 . 已知函数在处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；
(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

9 . 已知a＞0，bR，函数．
(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，
(ⅰ)函数的最大值为|2a－b|﹢a；
(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．