名校
1 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-15更新
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2015次组卷
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10卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（文）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（文科）（新课标专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（文科）（新课标专用）（已下线）解密12 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，求证：．
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2021-12-09更新
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1210次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题陕西省西安市长安一中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）云南省普洱市2022届高三上学期期末统测数学（理）试题陕西省2022届高三下学期二模理科数学试题广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知函数
有且仅有两个极值点
，
且
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有且仅有两个极值点，且．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2021-11-29更新
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2716次组卷
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9卷引用：新疆克拉玛依克拉玛依市独山子第二中学2022届高三12月数学试题
新疆克拉玛依克拉玛依市独山子第二中学2022届高三12月数学试题福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题河北省部分学校2022届高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）广东省七校联合体（中山一中等）2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）2023届高三第一次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数）（已下线）专题6 极值点偏移问题广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知
（a>0且
），
.
(1)讨论h（x）的单调性；
(2)已知当a=e时，在h（x）的定义域内有
，且满足
，证明：
（注：e=2.71828…是自然对数的底数）
（a>0且），.(1)讨论h（x）的单调性；
(2)已知当a=e时，在h（x）的定义域内有
，且满足，证明：（注：e=2.71828…是自然对数的底数）
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2021-11-22更新
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650次组卷
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3卷引用：新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若函数
在定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；
(2)求证：
，
．
．(1)若函数
在定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；(2)求证：
，．
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2021-11-21更新
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1203次组卷
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10卷引用：新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题
新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）文科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)当
时，记的最小值为，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，记的最小值为，求证：．
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2021-11-11更新
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571次组卷
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7卷引用：新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题
7 . 已知函数
，
（1）当
时，证明：
；
（2）已知
，证明：
，（1）当
时，证明：；（2）已知
，证明：
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名校
8 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时，求证：.
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2021-09-29更新
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556次组卷
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9卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题
新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题九师联盟2022届高三上学期9月质量检测理科数学试题2022届9月高三理科数学质量检测联考试题吉林省双辽一中长岭三中等重点高中2021-2022学年高三上学期10月联考数学（理）试题河南省信阳市第二高级中学2021-2022学年高三上学期9月质量检测理科数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题宁夏银川市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
（1）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切
，都有
成立．
（1）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切
，都有成立．
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2021-09-14更新
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807次组卷
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12卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）2013-2014学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第五次半月考文数学卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题2020届湖南省株洲市茶陵二中高三上学期第二次月考数学(文)试题河北省石家庄二中实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，
有两个不同的根
，求证：
．
．（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，
有两个不同的根，求证：．
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