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解析

| 共计 146 道试题

2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

1 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 47109次组卷 | 65卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34401次组卷 | 60卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26126次组卷 | 46卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

4 . 已知函数

且

.
（1）求a；
（2）证明：

存在唯一的极大值点

，且

.

2017-08-07更新 | 26425次组卷 | 41卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

5 . 已知函数

.
（Ⅰ）求曲线

的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当

时，求证：

；
（Ⅲ）设

，记

在区间

上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

2019-06-10更新 | 14340次组卷 | 52卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期复学摸底测试数学试题

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2015·福建·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

．
（Ⅰ）求函数

的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当

时，

；
（Ⅲ）确定实数

的所有可能取值，使得存在

，当

时，恒有

．

2019-01-30更新 | 5012次组卷 | 24卷引用：湖北鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学（文科）试题

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数证明不等式

7 . 已知函数

，曲线

在点

，

（1）

处的切线方程为

．
（1）求函数

的解析式，并证明：

．
（2）已知

，且函数

与函数

的图象交于

，

，

，

两点，且线段

的中点为

，

，证明：

（1）

.

2020-06-23更新 | 3195次组卷 | 9卷引用：湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题

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2018·广西贺州·模拟预测

解答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

8 . 已知函数

(其中e是自然对数的底数，k∈R)．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当函数

有两个零点

时，证明：

．

2018-01-02更新 | 4734次组卷 | 10卷引用：湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题

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19-20高三上·天津蓟州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的最值利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

，其中

．
（Ⅰ）讨论

的单调性；
（Ⅱ）当

时，证明：

；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有

（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

2019-01-12更新 | 4101次组卷 | 10卷引用：湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）设

，（

）是函数

的两个极值点，证明：

恒成立.

2021-10-20更新 | 1673次组卷 | 9卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题

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