利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-通辽高中数学-特供-组卷网

21-22高二下·贵州毕节·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程利用导数研究不等式恒成立问题过圆外一点的圆的切线方程

解题方法

数形结合思想

1 . 已知函数

，若关于

的不等式

（

是自然对数的底数）在

上恒成立，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-20更新 | 929次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题

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2022·北京海淀·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

．
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)当

时，求函数

的单调区间；
(3)当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2022-05-12更新 | 1529次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题

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2022·内蒙古通辽·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

．
(1)若

在

上单调递增，求实数

的取值范围；
(2)若

的图象与直线

有两个不同的交点

，

，求实数的

取值范围，并证明

．

2022-04-28更新 | 603次组卷 | 3卷引用：内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（理科）试题

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21-22高三上·内蒙古通辽·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

.
(1)当

时，讨论

的单调性；
(2)当

时，

，求a的取值范围.

2022-01-24更新 | 911次组卷 | 10卷引用：内蒙古通辽市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

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17-18高三上·山东潍坊·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
（1）讨论函数

的单调性；
（2）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围；
（3）证明：

．

2017-02-08更新 | 1343次组卷 | 6卷引用：内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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16-17高三上·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）导数在函数中的其他应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

6 . 已知函数

（

）.
（1）若曲线

上点

处的切线过点

，求函数

的单调递减区间；
（2）若函数

在

上无零点，求

的最小值.

2016-12-04更新 | 1404次组卷 | 16卷引用：内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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2012·山东烟台·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

是

的一个极值点.
（1）求函数

的单调区间；
（2）若当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2016-12-01更新 | 661次组卷 | 4卷引用：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题

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