1 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若，，使得，
①求的单调区间；
②求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线过点，求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：（为自然对数的底数）.

5 . 已知函数（其中为自然对数的底数）．
(1)当时，求的最小值；
(2)若对定义域内的一切实数，都有，求整数的最小值．
（参考数据：）

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

7 . 已知函数，其导函数为.
(1)若在不是单调函数，求实数a的取值范围；
(2)若在上恒成立，求实数a的最小整数值.

8 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若恒成立，求的取值范围.

9 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

10 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，证明：.