名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
零点个数；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)讨论函数
零点个数；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2023-04-06更新
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3810次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
2 . 函数
，则（ ）
，则（ ）A． ，使得在 上递减 |
B． ，使得直线 为曲线 的切线 |
C．，使得 既为的极大值也为的极小值 |
D．，使得在上有两个零点 ，且 |
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的解；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求
的取值范围并证明
．
．(1)若
，求方程的解；(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．
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2023-03-26更新
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1580次组卷
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5卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题（已下线）专题06 函数与导数（已下线）专题07 导数（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 定义：设
是的导函数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数
的对称中心为
，则下列说法中正确的有（ ）
是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）A． | B．函数既有极大值又有极小值 |
| C．函数有三个零点 | D．过 可以作两条直线与图像相切 |
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2023-03-20更新
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856次组卷
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11卷引用：浙江省浙南名校、七彩阳光联盟2023届高三下学期2月返校联考数学试题
浙江省浙南名校、七彩阳光联盟2023届高三下学期2月返校联考数学试题江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题广东省梅州市五校（五校虎山中学、平远中学、水寨中学、丰顺中学、梅州中学联考）2022-2023学年高二下学期期中考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题1.3.2函数极值与导数—1.3.4导数的应用举例 （基础篇）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 有一个零点 | B．在 上单调递减 |
| C．有两个极值点 | D．若 ，则 |
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6 . 已知函数
和
的图象共有三个不同的交点，并且它们的横坐标从左到右依次记为
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
和的图象共有三个不同的交点，并且它们的横坐标从左到右依次记为.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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名校
解题方法
7 . 函数
，其中
为实数，且
.已知对任意
，函数有两个不同零点，的取值范围为____________ .
，其中为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，的取值范围为
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名校
8 . 已知是函数
的零点，
是函数
的零点，且
，则下列说法正确的是（ ）
（参考数据：
）
是函数的零点，是函数的零点，且，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：
）A． |
B．若 ．则 |
C．存在实数a，使得 成等比数列 |
D．存在实数a，使得 ，且 成等差数列 |
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2023-02-19更新
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833次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
9 . 已知
，函数
，
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为
，证明：
.
，函数，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)设
较小的零点为，证明：.
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2023-02-15更新
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1551次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
10 . 若函数，
的图象与直线
分别交于A，B两点，与直线
分别交于C，D两点
，且直线
，
的斜率互为相反数，则称，为“
相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)
，
，若存在实数
，使得，为“相关函数”，且
，求实数a的取值范围．
，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．(1)
，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；(2)
，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．
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2023-02-11更新
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2378次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题
