1 . 已知，，则与的夹角=________（用反三角函数表示）；

2 . 已知函数，的图像为曲线C，两端点为，点为线段AB上的一点，其中，，点P，Q均在曲线C上，且点P的横坐标等于点Q的纵坐标为
（1）设，求点P，Q的坐标；
（2）设，求的面积的最大值及相应的值.

3 . 若，，则____________.

4 . 若，则_______________（用反三角函数表示）

5 . 函数的反函数，则的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，其中，则的取值集合为________

7 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲.若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为.

（1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？
（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？

8 . 如图，一智能扫地机器人在处发现位于它正西方向的处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少0.4米，于是选择沿路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2米/秒，10秒钟完成了清扫任务（忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间）

（1）、两处垃圾的距离是多少？
（2）求智能扫地机器人此次清扫过程中旋转角的最小值？请指出旋转方向.

9 . 过双曲线的左焦点 作倾斜角为的直线与轴交于点，与双曲线的右支位于第四象限的部分交于点，若，则 ________ .

10 . 若，则__________.（结果用反三角函数表示）