1 . 下列命题中正确的是（       ）

A．函数与互为反函数

B．函数与都是增函数

C．函数与都是奇函数

D．函数与都是周期函数

2 . 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.
（1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；
（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；
（3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.

3 . 设函数．
（1）请指出函数的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）
（2）请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．

4 . 设函数.
（1）请作出该函数在长度为一个周期的闭区间的大致图象；
（2）试判断该函数的奇偶性，并运用函数的奇偶性定义说明理由；
（3）求该函数的单调递增区间．

5 . 设常数，函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间上的解．