1 . 设函数，将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.其中，为常数，且.
(1)求的值和函数的最小正周期；
(2)若的图象经过点，求函数在区间上的最值.

2 . 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.
(1)求实验室这一天的最大温差；
(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

3 . 已知向量，，且，（为常数）.
(1)求及；
(2)若的最大值是，求实数的值.

4 . 已知，，．
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

5 . 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域．

6 . 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.

（1）试用表示AM，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.

7 . 已知函数，，且
（1）求的解析式和最小正周期；
（2）求的单调减区间．
（3）求在区间上的最大值和最小值；

8 . 已知函数（）．
（1）求的最小正周期及在区间内单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．

9 . 已知函数.
（1）取何值时，方程有解；
（2）若对，总，使成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．