1 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，求函数的最大值.

2 . 已知函数且.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 在中，，，所对的边分别为，，，已知.
(1)若，求的值；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围.

4 . 设函数 ．
(1)当时，求的最大值；
(2)若且，求的值．

5 . 将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．

6 . 设函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若且，求的值.

7 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)试判定△ABC的形状，并求的取值范围；
(2)若不等式对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围.

8 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.

9 . 已知函数，，若，的最小值为
(1)求在区间上的值域；
(2)若，，求的值．

10 . 设函数．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的x．