1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,假定在水流量稳定的情况下,一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动,每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数).若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:s)之间的关系为.
(1)求,,,的值;
(2)若盛水筒在不同时刻,距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
(1)求,,,的值;
(2)若盛水筒在不同时刻,距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
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2023·上海金山·一模
解题方法
2 . 网络购物行业日益发达,各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
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名校
3 . 声音是由物体的振动产生的声波,一个声音可以是纯音或复合音,复合音由纯音合成,纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关,最大值越大,响度越大;音调与的最小正周期有关,最小正周期越大声音越低沉.假设复合音甲的函数解析式是,纯音乙的函数解析式是,则下列说法正确的有( )
A.纯音乙的响度与ω无关 |
B.纯音乙的音调与ω无关 |
C.若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉,则 |
D.复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大 |
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2023-11-23更新
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400次组卷
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7卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷
福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题(已下线)第16讲 第五章 三角函数 章节验收测评卷-【帮课堂】(已下线)5.7 三角函数的应用-同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)【第三练】5.7三角函数的应用(已下线)考点8 三角函数的实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 福州某公园有一个半圆形荷花池(如图所示),为了让游客深入花丛中体验荷花美景,公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道、、、,观景台在半圆形的中轴线上(如图,与直径垂直,与不重合),通过栈道把荷花池连接起来,使人行其中有置身花海之感.已知米,,栈道总长度为.
(2)若栈道的造价为每米千元,问:栈道长度是多少时,栈道的建设费用最小?并求出该最小值.
(1)求关于的函数关系式.
(2)若栈道的造价为每米千元,问:栈道长度是多少时,栈道的建设费用最小?并求出该最小值.
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2023-11-10更新
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469次组卷
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9卷引用:福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题
福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题(已下线)第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(讲)江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用(解答题)(北师大版高一期中)(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》(苏教版)(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(2)【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】
名校
5 . 如图,一个半径为3m的筒车,按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m,旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间,Р到水面的距离d(单位:m)(在水面下则d为负数)与时间t(单位:s)之间的关系为,,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.离水面的距离不小于3.7m的时长为20s |
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2023-05-05更新
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1191次组卷
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5卷引用:福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
6 . 如图所示,一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点,沿逆时针方向运动,每3s转一圈.则该质点到x轴的距离关于时间t的函数记为.下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.的最小正周期为 | D.的最小正周期为3 |
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名校
7 . 某大桥是交通要塞,每天担负着巨大的车流量.已知其车流量y(单位:千辆)是时间t(,单位:h)的函数,记为,下表是某日桥上的车流量的数据:
经长期观察,函数的图象可以近似地看做函数(其中,,,)的图象.
(1)根据以上数据,画出散点图,并求函数的近似解析式;
(2)为了缓解交通压力,有关交通部门规定:若车流量超过4千辆时,核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行,试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行?
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
(千辆) | 3.0 | 1.0 | 2.9 | 5.0 | 3.1 | 1.0 | 3.1 | 5.0 | 3.1 |
(1)根据以上数据,画出散点图,并求函数的近似解析式;
(2)为了缓解交通压力,有关交通部门规定:若车流量超过4千辆时,核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行,试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行?
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2023-03-25更新
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363次组卷
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3卷引用:福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上升,可以俯瞰四周景色,某摩天轮最高点距离地面的高度为110m,最低点距离地面10m,已知摩天轮共有40个座舱,开动后摩天轮按逆时针方向匀速旋转,转动一周的时间大约为20min.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转完一周后下舱.
(1)当游客距离地面高度不低于85m时,可以看到游乐园全貌,问在游客乘坐摩天轮旋转一周的过程中,有多少分钟可以看到游乐园全貌?
(2)当甲、乙两人先后坐上相邻的座舱,何时二人距离地面的的高度相等?
(1)当游客距离地面高度不低于85m时,可以看到游乐园全貌,问在游客乘坐摩天轮旋转一周的过程中,有多少分钟可以看到游乐园全貌?
(2)当甲、乙两人先后坐上相邻的座舱,何时二人距离地面的的高度相等?
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2023-02-26更新
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583次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
9 . 如图,一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈,筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数).若以盛水筒刚浮出水面时 开始计算时间,与时间(单位:之间的关系为,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-10-14更新
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578次组卷
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3卷引用:福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题
名校
10 . 如图,是自行车前轮外边沿上的一点,前轮半径为,若单车向前直行时(车轮向前顺时针滚动,无滑动),下列描述正确的是( )
A.点在前轮的左下位置,距离地面约为 |
B.点在前轮的右下位置,距离地面约为 |
C.点在前轮的左上位置,距离地面约为 |
D.点在前轮的右上位置,距离地面约为 |
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2022-08-13更新
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893次组卷
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7卷引用:福建省福州高级中学2023届高三上学期第二阶段考试数学试题
福建省福州高级中学2023届高三上学期第二阶段考试数学试题湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第一次联合测评数学试题(已下线)第06讲 函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用(高频考点—精练)(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题1-5(已下线)7.2.1 任意角的三角函数(2)江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题(已下线)【第二课】5.7三角函数的应用