1 . 如图，在梯形中，，．

(1)若，求周长的最大值；
(2)若，，求的值．

2 . 的内角的对边分别为,已知．
(1)求;
(2)若为的中点,,求的面积的最大值．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，．
(1)求；
(2)求面积的最大值．

5 . 由于疫情原因，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．设计者准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

(1)求点到点的距离；
(2)求点到点的距离；
(3)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

6 . 已知的内角，，所对的边分别为，满足，则的形状一定是（       ）

A．等腰直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

7 . （1）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设 ；

（i）用分别表示和，并求出的取值范围；
（ii）若地到直线的距离为，求的最大值．

8 . 在中，角所对的边分别为，满足，则的形状为（       ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形

9 . 在△中，若满足，则该三角形的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

10 . 在①，②，③
这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角的对边分别为，且___________.
（1）求A；
（2）若，求周长的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.