1 . 已知平面向量，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为__________.

2 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

3 . 平面向量，满足，则以下说法正确的有_______（填写序号）
①
②对于平面内任一向量，有且只有一对实数使
③设，，，，且在处取得最小值，当时，则.

4 . 已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.

5 . 如图，，定义平面坐标系为仿射坐标系，在该仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：、分别为与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则规定点的斜坐标为.

（1）求以为圆心，半径为1的圆在该仿射坐标系中的方程；
（2）已知点的斜坐标为，点的斜坐标为，求直线在该仿射坐标系中的方程.

6 . 设轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标，并求出的坐标
（2）若的面积是，求的表达式
（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数，对一切都有成立？若存在，求出，若不存在，说明理由

7 . 对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”
（1）若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；
（2）已知，，均是向量组的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明．

8 . 已知，，，，则下列结论错误的是（   ）

A．若是的重心，则	B．若是的内心，则
C．若是的垂心，则	D．若是的外心，则