1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且，则以下命题正确的有（       ）

   

A．若，则

B．若，则为的重心

C．若为的内心，则

D．若为的外心，则

2 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

3 . 如图，在边长为1的正三角形中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．

(1)用，表示；
(2)若，求AN的值；
(3)求的最大值与最小值．

4 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为（-c，0），（c，0），点A（0，b）满足
(1)求C的方程.
(2)设过的直线，的斜率分别为，，且，与C交于点D，E，与C交于点G，H，线段DE与GH的中点分别为M，N.判断直线MN是否过定点.若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.

5 . 已知抛物线C：（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S_△MON=2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.

6 . 若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．点的运动轨迹为双曲线的一部分

C．若，，则

D．不存在点，使得取得最小值

7 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

8 . 已知向量，，，向量满足，且．
（1）已知，且，求的值；
（2）若在上为增函数，求的取值范围．

9 . 如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为_________.