1 . 已知平面向量，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为__________.

2 . 如图，梯形，，，，为中点，．

(1)当时，用向量表示的向量；
(2)若为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值．

3 . 在等腰梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.

4 . 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设的两焦点为、，求的值;
（2）若，且，求点Q的横坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 已知点为圆上的两动点，且,若圆上存在点满足,则实数的取值范围是_________.

6 . 设是平面内共始点的三个非零向量，且两两不共线，有下列命题：
（1）关于的方程可能有两个不同的实数解；
（2）关于的方程至少有一个实数解；
（3）关于的方程最多有一个实数解；
（4）关于的方程若有实数解，则三个向量的终点不可能共线；
上述命题正确的序号是__________

7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线分别为的左，右顶点.
(1)以为圆心的圆与恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；
(2)直线过点,与在第一象限有公共点,线段的垂直平分线过点,求直线的方程；
(3)上是否存在异于点,使成立，若存在，求出所有的坐标，若不存在说明理由.

8 . 已知为的外心，且，，则的值为___________.

9 . 已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是___________．

10 . 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.