1 . 如图，在
中，已知M是边
的中点，
，线段
与
交于点O.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的取值范围.
中，已知M是边的中点，，线段与交于点O.(1)若
，求的值；(2)若
，求的取值范围.
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名校
2 . 如图，点P是线段OB及AB的延长线、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且
，则x的取值范围是______ ．
，则x的取值范围是
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23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，向量
，
，正六边形
的顶点
位于坐标原点，
，若
，则
__________ ，
__________ .
，，正六边形的顶点位于坐标原点，，若，则
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解题方法
4 . 已知平行四边形
中，
，点
是线段的中点.
(1)求
的值；
(2)若
，且
，求
的值.
中，，点是线段的中点.(1)求
的值；(2)若
，且，求的值.
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名校
解题方法
5 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点
为圆心，点
是单位圆上的动点，点满足
（
为锐角）线段
交
于点
（不包括），点
在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
．
(1)求
的范围
(2)求
的最小值，
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．(1)求
的范围(2)求
的最小值，(3)若
，求的最小值.
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2024-04-01更新
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565次组卷
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3卷引用：浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
名校
6 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知
是内一点，
的面积分别为
，且
，则以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则为的重心 |
C．若为的内心，则 |
D．若  为的外心，则 |
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名校
解题方法
7 . 点是所在平面上一点，若
，则
与
的面积之比是
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名校
解题方法
8 . 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若
则
_______ .
则
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2024-04-01更新
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498次组卷
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2卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如果
是平面内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（ ）
A．若存在实数 使 成立，则 |
B．平面内任意向量 都可以表示为 ，其中 |
C． 不一定在平面内 |
| D．对于平面内任意向量，使的实数有无数对 |
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解题方法
10 . 在中，
，
，
，
，
和
交于点.
(1)设
，求；
(2)求
.
中，，，，，和交于点.(1)设
，求；(2)求
.
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