1 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.
(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；
(3)已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.

4 . 已知各项均为正数的数列满足：，当时，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 在如图所示的平面四边形中，的面积是面积的两倍，又数列满足，当时，，记．

(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

6 . 已知数列的前项和为，，是公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记，，求证：．

7 . 已知等差数列 前项和为，且 .

(1)若 ，求证：数列 是等差数列.
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项的积记为，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：．