1 . 在等差数列中，，则的前19项和______．

2 . 已知正项数列满足（，且），，，则__________.

3 . 已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

4 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”．现有高阶等差数列前几项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第21项为________.
（注：）

5 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

7 . 等差数列的前项和为，，则=__________.

8 . 已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为__________.

9 . 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．

10 . 已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式_________．