1 . 已知数列的各项均为正数，且，，其中为数列的前项和，设，则的最大值为__________．

2 . 在数列中，已知，且.
（1）求通项公式；
（2）求证：是递增数列；
（3）求证：.

3 . 若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．
（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；
（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；
（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

4 . 已知项数为的数列满足如下条件：①；②．若数列满足，其中则称为的“心灵契合数列”．
（I）数列1，5，9，11，15是否存在“心灵契合数列”若存在，写出其心灵契合数列，若不存在请说明理由；
（II）若为的“心灵契合数列”，判断数列的单调性，并予以证明；
（Ⅲ）已知数列存在“心灵契合数列”，且，，求m的最大值．

5 . 已知正项数列，其前项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）如果对任意正整数，不等式都成立，求证：实数的最大值为1.

6 . 设数列的前项和为，已知对于任意正整数，都有，若存在正整数，使得，则实数的取值范围是_______________.

7 . 数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，对都有恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知数列满足，，若，则（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，问：数列中是否存在不同两项，（，i，），使仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.

10 . 若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（       ）

A．

B．

C．

D．