1 . 设数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和，并证明.

2 . 已知数列的前项和为，满足，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)，求数列的前项和；

3 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为边在线段AB的上方做一个正方形，然后擦掉CD，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段EF作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图n，各图中的线段长度和为，数列的前n项和为，则（　　）

A．数列是等比数列

B．

C．恒成立

D．存在正数，使得恒成立

4 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的1，5，12，22称为五边形数，若五边形数所构成的数列记作，下列不是数列的项的是（       ）

A．35

B．70

C．145

D．170

5 . 已知无穷数列的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是（       ）.

A．若是等比数列，则

B．若满足，则

C．若满足，则

D．若满足，则

6 . 数列满足：，，是以为公差的等差数列；数列的前项和为，且，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

8 . 在①；②这两组条件中任选一组，补充下面横线处，并解答下列问题.
已知数列的前n项和是，数列的前n项和是，___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求.

9 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”. “三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，以此类推. 设从上到下各层球数构成一个数列，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知数列满足：，给出两个结论：①；②，则（       ）

A．①成立，②成立

B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立

D．①不成立，②不成立