名校
解题方法
1 . 若实数
满足
（
为常数），为减小计算量，我们可以借助二元基本不等式求出
的最大值.基本步骤如下：
，当且仅当
时，等号成立.这样得到的最大值为
；类比上面的解题原理，我们可以解决下面的问题：若
为锐角，则函数
得最大值为___________ ，当且仅当
___________ 时，等号成立.
满足（为常数），为减小计算量，我们可以借助二元基本不等式求出的最大值.基本步骤如下：，当且仅当时，等号成立.这样得到的最大值为；类比上面的解题原理，我们可以解决下面的问题：若为锐角，则函数得最大值为
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2022-01-28更新
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510次组卷
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2卷引用： 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题
名校
2 . 下列选项正确的是（ ）
A．若 ，则 的最小值为4 |
B．若 ，则 的最小值为2 |
C．若 ，则 的最大值为-2 |
D．若正实数 满足 ，则 的最小值为8 |
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名校
解题方法
3 . 已知直线
，若直线
与
轴的正半轴交点分别为
和
为坐标原点.
（1）证明：直线过某定点，并求出该定点坐标；
（2）设（1）中的定点为
，求
的最小值及此时直线的方程.
，若直线与轴的正半轴交点分别为和为坐标原点.（1）证明：直线
过某定点，并求出该定点坐标；（2）设（1）中的定点为
，求的最小值及此时直线的方程.
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2021-10-18更新
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426次组卷
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3卷引用：重庆市中山外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知实数若
，求
的最大值（ ）
，求的最大值（ ）| A．1 | B． | C．4 | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知
，
，
.
（1）求
的最小值，并求取到最小值时x的值；
（2）求
的最小值，并求取到最小值时x的值.
，， .（1）求
的最小值，并求取到最小值时x的值；（2）求
的最小值，并求取到最小值时x的值.
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名校
解题方法
6 . 已知
在
处取得极值，则
的最小值为（ ）
在处取得极值，则的最小值为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2020-03-22更新
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414次组卷
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7卷引用：重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知
的最大值为
，则
的最小值为_______________ .
的最大值为，则的最小值为
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2020-03-18更新
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877次组卷
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6卷引用：重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，对任意都有
成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）设的最大值为
，当正数
，
满足
时，求
的最小值.
，对任意都有成立.（1）求实数
的取值范围；（2）设
的最大值为，当正数，满足时，求的最小值.
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2020-02-27更新
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260次组卷
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2卷引用：2018届重庆市中山外国语学校高三全真模拟（文）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象在点
，
处的切线互相垂直，则
的最小值为______ .
的图象在点，处的切线互相垂直，则的最小值为
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2020-02-27更新
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568次组卷
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2卷引用：2018届重庆市中山外国语学校高三全真模拟（文）数学试题
真题
名校
10 . 设，，
，则
的最小值为__________ .
，，，则的最小值为
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2019-06-09更新
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13975次组卷
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56卷引用：重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题2019年天津市高考数学试卷（文科）（已下线）专题09不等式、推理与证明——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）2019年10月27日 《每日一题》必修5数学-每周一测（已下线）2019年10月27日 《每日一题》必修5-每周一测（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题09 基本不等式的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用河北省宣化第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题全册综合测试模拟三 -【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）[新教材精创] 3.2.2 基本不等式的应用练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）[新教材精创]第三章不等式练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）专题13不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 不等式-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）考点06 基本不等式（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次测试数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点22 不等式、一元二次不等式与基本不等式-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第26练 基本不等式及其应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点26 基本不等式-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点08 不等式-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点08 不等式-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）专题10 不等式-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点17 基本不等式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点28 基本不等式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）天津市第四十三中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题（已下线）第三章 不等式核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 一元二次函数、方程和不等式-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第一册）（已下线）易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）专题13 《不等式》中的高考真题训练-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）第08讲 基本不等式-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）考向04 基本不等式及应用（重点）（已下线）专题62：基本不等式-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）天津市武清区杨村第三中学2022-2023学年高三上学期第一次过程性评价练习数学试题（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-4辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广西桂林市奎光中学2022-2023学年高一上学期期中测试数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题河南省洛阳市第四十三中学2021-2022学年高一上学期10月第一次考试数学试题天津市东丽区2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题山东省滕州市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次检测数学试题江苏省连云港市东海县石榴高级中学2021-2022学年高一上学期第一次学情测试数学试题天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高一上学期第一次大单元考试数学试题山东省淄博市淄博第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市开放大学附中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题6 不等式（文科）-1
