1 . 若正实数满足，则下列选项中正确的是（       ）

A．有最大值

B．

C．的最小值是10

D．有最小值

2 . 基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.
(1)若；求数列的最小项；
(2)若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质.

3 . 已知空间向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且，求的最大值．

4 . 若，且，则的最小值为__________.

5 . 已知正数a，b满足，则（       ）

A．ab的最大值为	B．的最小值为4
C．的最小值为	D．的最大值为

6 . 正项等比数列中，，若，则的最小值等于（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . （1）证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和；
（2）在平行四边形中，若，求面积的最大值.

8 . 平面内给定三个向量，且.

(1)求实数关于的表达式；
(2)如图，在中，为中线的中点，过点的直线与边分别交于点（不与重合）.设向量，求的最小值.

9 . 研究表明：正反粒子碰撞会湮灭.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A､O两处同时释放甲､乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，当点距碰撞点处多远时？两颗粒子运动路程之和的最大，并求出最大值；
(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

10 . 将一直径为的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．