名校
1 . 某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，
是底面圆的一条直径，
是侧面上一动点，则
的最小值为__________ ．
是底面圆的一条直径，是侧面上一动点，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 如图1，现有一个底面直径为
高为
的圆锥容器，以
的速度向该容器内注入溶液，随着时间
（单位：
）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当
时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-19更新
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694次组卷
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4卷引用：河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期质检联盟第一次月考（3月）数学试题
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，且
是线段
上一动点（不含端点），
是
的中点，
.
(1)当
平面
时，求三棱锥
的体积；
(2)当
与平面所成角的余弦值为
时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是等腰直角三角形，且是线段上一动点（不含端点），是的中点，.(1)当
平面时，求三棱锥的体积；(2)当
与平面所成角的余弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面
是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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649次组卷
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10卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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970次组卷
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16卷引用：河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
解题方法
6 . 如图，正方体
的棱长为2，
，
，
，
分别为，
，
，
的中点，沿平面
，
，
，
截去4个小三棱锥，则多面体
的外接球表面积为______ .
的棱长为2，，，，分别为，，，的中点，沿平面，，，截去4个小三棱锥，则多面体的外接球表面积为
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名校
解题方法
7 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ）A．直线 与 所成角的范围是 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 截正方体所得的截面可能是直角三角形 |
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2023-02-06更新
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845次组卷
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3卷引用：河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
8 . 如图，长方体中，AB=AD=2，A
=4，P为棱
的中点.
(1)求直线与平面
所成角的余弦值；
(2)求直线AP被长方体的外接球截得的线段长度.
中，AB=AD=2，A=4，P为棱的中点.(1)求直线
与平面所成角的余弦值；(2)求直线AP被长方体
的外接球截得的线段长度.
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名校
解题方法
9 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，
，过点作平面
与
分别交于M，N两点，且
与平面所成的角为
，给出下列说法：
①异面直线与
所成角的余弦值为
；
②
平面
；
③点B到平面
的距离为
；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________ （请填写所有正确说法的编号）
中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：①异面直线
与所成角的余弦值为；②
平面；③点B到平面
的距离为；④截面
面积的最小值为6．其中正确的是
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2022-07-06更新
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1292次组卷
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8卷引用：河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，平行六面体的体积为
，
，
，底面边长均为4，且
分别为
的中点，则下列选项中不正确的有（ ）
的体积为，，，底面边长均为4，且分别为的中点，则下列选项中不正确的有（ ）A． | B． 平面 |
C． | D． 平面 |
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2022-11-10更新
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242次组卷
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5卷引用：河北省邢台市沙河市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
河北省邢台市沙河市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省营口开发区第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）
