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解析

| 共计 59 道试题

21-22高一·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断命题的真假棱柱的结构特征和分类

1 . 给出下列四个命题：
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
③直棱柱的侧面是矩形；
④正棱柱的侧面是全等的矩形．
其中真命题的序号是______（填所有真命题的序号）．

2022-09-15更新 | 661次组卷 | 5卷引用：四川省达州市宣汉县土黄中学2022-2023学年高二上学期第一次测试数学试题

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19-20高一下·山东·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面是否垂直求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，

是边长为2的正方形，点

，

分别为边

，

的中点，将

，

，

分别沿

，

，

折起，使

，

，

三点重合于点

，则（）

A．

B．点

在平面

内的射影为

的垂心

C．二面角

的余弦值为

D．若四面体

的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

2021-11-15更新 | 1651次组卷 | 12卷引用：河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高一上·江苏·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

3 . 如图，在Rt△AOB中，AO＝OB＝2，△AOC通过△AOB以OA为轴顺时针旋转120°得到（∠BOC＝120°）．点D为斜边AB上一点，点M为线段BC上一点，且CM＝OM．

（1）证明：

平面

；
（2）当D为线段AB中点时，求多面体OACMD的体积．

2021-06-14更新 | 865次组卷 | 2卷引用：专题一点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高三下·河北衡水·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

二次与二次（或一次）的商式的最值多面体与球体内切外接问题判断线面是否垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

4 . 在长方体

中，

，E为棱

上任意一点，给出下列四个结论：
①

与

不垂直；
②长方体

外接球的表面积最小为

；
③E到平面

的距离的最大值为

；
④长方体

的表面积的最大值为6．
其中所有正确结论的序号为__________．

2021-03-22更新 | 670次组卷 | 3卷引用：1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

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21-22高三上·贵州贵阳·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

正棱柱及其有关计算由平面的基本性质作截面图形证明线面垂直求二面角

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，正三棱柱

的棱长均为2，M是侧棱

的中点.

（1）在图中作出平面

与平面

的交线l(简要说明)，并证明

平面

；
（2）求平面

与平面

所成二面角的余弦值.

2021-01-29更新 | 973次组卷 | 2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册同步跟踪练习第11章 11.1.1 棱柱与圆柱

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20-21高三上·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体表面积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知圆锥的体积为

，底面半径

与

互相垂直，且

；

是母线

的中点.

（1）求圆锥的表面积
（2）求异面直线

与

所成角的大小（结果用反三角函数表示）

2020-12-02更新 | 361次组卷 | 4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册达标检测期中测试

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20-21高二上·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类棱锥的结构特征和分类棱台的结构特征和分类

7 . 一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是（）

A．四棱柱

B．四棱台

C．五棱锥

D．五棱台

2020-10-19更新 | 378次组卷 | 2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册新课改一课一练第11章 11.3多面体与旋转体

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19-20高一下·辽宁·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

8 . 正四棱锥

中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（）

A．直线

与

、

与

所成的角相等

B．侧棱与底面所成角的正切值为

C．该四棱锥的体积为

D．该四棱锥的外接球的表面积为

2020-09-16更新 | 1621次组卷 | 7卷引用：第2讲空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

A．

B．

C．

D．

2020-02-29更新 | 3100次组卷 | 19卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题

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20-21高三上·安徽芜湖·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状台体体积的有关计算空间平行的转化

解题方法

几何体体积的求法

10 . 如图，正方体

的一个截面经过顶点

、

及棱

上一点

，且将正方体分成体积之比为

的两部分，则

的值为

A．

B．

C．

D．

2020-02-15更新 | 1275次组卷 | 5卷引用：3.5数学探究活动(一) 正方体截面探究——2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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