1 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，为直角，，､分别为､的中点，

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 某几何体的三视图如图所示，其俯视图与左视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；
（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

7 . 如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．

（Ⅰ）求该四面体的体积；
（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．

8 . 某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）为

A．18

B．

C．

D．

9 . 已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．

10 . 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为___________.