1 . 如图， 在棱长为 2 的正方体 中，均为所在棱的中点， 则下列结论正确的有（       ）

①棱 上一定存在点， 使得
②三棱锥的外接球的表面积为
③过点 作正方体的截面， 则截面面积为
④设点 在平面内， 且平面， 则与所成角的余弦值的最大值为

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

2 . 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝AC＝BC＝2，，SC＝1，D，E分别为SA，AB的中点．

(1)求证：DE平面BCS；
(2)求三棱锥S﹣ABC的体积．

3 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

5 . 在三棱锥P－ABC中，，AC⊥平面PAB，则三棱锥P－ABC的外接球O的体积为______．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，，AB⊥平面PAD，PA＝AD＝DC＝2AB＝4，，M是PC的中点．

(1)证明：平面ABM⊥平面PCD；
(2)求三棱锥M－PAB的体积．

7 . 如图为某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，它的表面是由正三角形和正方形组成，设被截正方体的棱长为2a，若球О以该几何体的中心为球心，且与正三角形表面相切，则该球被其中一个正方形表面截得的截面面积为__________.

8 . 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（       ）

A．①③⑤

B．①②③⑤

C．①③⑥

D．③④⑥

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点.

(1)求证：平面PNB；
(2)若平面平面ABCD，求三棱锥的体积，

10 . 颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形的中心为为圆O上的点，如图（2）所示．分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为___________．