名校
解题方法
1 . 正方体
，定点M，N在线段
上，满足
，动点P在平面
内运动（P正方形内，不含边界），且
，当三棱锥
体积取得最大值时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
，定点M，N在线段上，满足，动点P在平面内运动（P正方形内，不含边界），且，当三棱锥体积取得最大值时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 图1是直角梯形
，以
为折痕将
折起，使点C到达
的位置，且
，如图2．
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知点P为线段
上一点，且
，求三棱锥
体积．
，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面
平面；(2)已知点P为线段
上一点，且，求三棱锥体积．
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2022-11-28更新
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733次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期11月阶段性测试 数学（文）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期11月阶段性测试 数学（文）试题 四川省遂宁市第二中学校2022-2023学年高三上学期第五次模拟考试数学文科试题（已下线）第30讲 面面垂直的判定定理及性质2种题型
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
是
的中点，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面是矩形，是的中点，，.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2022-11-27更新
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1383次组卷
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7卷引用：四川省达州中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知一个三棱锥的三视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为
，则该圆锥的表面积为（ ）
，则该圆锥的表面积为（ ）| A．27π | B． | C． | D．16π |
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2022-11-26更新
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1271次组卷
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11卷引用：四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷
四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题八 立体几何-1（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-16.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）
6 . 已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（ ）
（参考数据：
，
）
（参考数据：
，）| A．1.62dm | B．1.64dm | C．3.18dm | D．3.46dm |
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2022-11-26更新
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661次组卷
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10卷引用：四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题
四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河北省2023届高三上学期11月联考数学试题贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题河北省保定市河北安国中学等4校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，
分别为
和
的中点，过
，，三点的平面截正四棱柱得一多边形，则该多边形在平面上的投影图形的面积为（ ）
中，，，分别为和的中点，过，，三点的平面截正四棱柱得一多边形，则该多边形在平面上的投影图形的面积为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2022-11-25更新
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476次组卷
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2卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题
8 . 已知底面为正三角形、侧棱都相等的三棱锥的体积为
，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为__________________ ．
，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为
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2022-11-24更新
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797次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题
四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，
，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)设
，点N在棱上，
，求多面体
的体积．
中，，平面平面．(1)求证：
；(2)设
，点N在棱上， ，求多面体的体积．
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2022-11-24更新
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783次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题
四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 已知正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面三角形的中心）的体积为，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为_____________ ．
，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为
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