1 . 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点 ．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    )

A．

B．

C．

D．

5 . 下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 四棱锥中，底面为矩形，，为的中点．

(1)证明：；

(2)设，三棱锥的体积，求二面角DAEC的大小

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

10 . 如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______.