1 . 如图，已知正方体，为的中点.

(1)过作出正方体的截面，使得截面平行于平面，并说明理由；
(2)为线段上一点，且直线与截面所成角的正弦值为，求.

2 . 如图，在三棱锥中，点满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

3 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在直四棱柱中，．

(1)证明：.
(2)若，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．

8 . 在空间直角坐标系中，已知三点，则点到直线的距离为__________.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.
   
(1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

10 . 如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，点P在线段上，下列说法正确的是（       ）
   

A．与平面ABCD所成角为

B．平面ABD与平面的夹角的余弦值为

C．当点P是线段的中点时，平面

D．当点P与点C重合时，点P到平面的距离最小