空间向量与立体几何练习题及答案-安徽高中数学高二阶段练习-组卷网

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，四面体

中，

，E为

的中点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，点F在

上，当

的面积最小时，求

与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-07更新 | 49356次组卷 | 47卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：

平面

；
（II）求直线

与平面

所成角的正弦值．
（III）求二面角

的正弦值．

2021-07-05更新 | 21156次组卷 | 36卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25982次组卷 | 88卷引用：安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，四边形

为正方形，

分别为

的中点，以

为折痕把

折起，使点

到达点

的位置，且

.
（1）证明：平面

平面

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值.

2018-06-09更新 | 39753次组卷 | 45卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·广东惠州·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)证明：平面

平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为

，求点P到平面AEF的距离．

2023-02-03更新 | 4025次组卷 | 14卷引用：安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·重庆长寿·期末

单选题 | 容易(0.94) |

用基底表示向量空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

6 . 如图，在斜棱柱

中，AC与BD的交点为点M，

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-08更新 | 8090次组卷 | 33卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

,

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24467次组卷 | 86卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

8 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3485次组卷 | 40卷引用：安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

11-12高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

真题名校

9 . 在平行六面体

中，M为AC与BD的交点，若

，

，则下列向量中与

相等的向量是（）．

A．	B．
C．	D．

2023-01-31更新 | 2759次组卷 | 81卷引用：2016-2017学年安徽太和中学高二理上学期月考三数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·广东梅州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

10 . 已知四棱锥

，底面

为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

，

，设

，

，则向量

用

为基底表示为（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-05更新 | 5752次组卷 | 29卷引用：安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷