1 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．一定是异面直线

B．存在点，使得

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

2 . 已知两圆锥的底面积分别为，，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．5

3 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该几何体的体积是（       ）

A．32

B．

C．

D．64

4 . 如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（       ）
   

A．平面截正方体所得截面的面积为

B．动点的轨迹长度为

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 如图，在正方体中，，，，分别是，，，各棱的中点.
   
(1)画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）
(2)求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值.

6 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为__________．

   

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台

B．以等腰三角形底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面

9 . 如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（　　）

A．

B．与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．平面截正方体所得的截面周长为

10 . 我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“暂堵”，其中，若，则（       ）

A．该“堑堵”的体积为2

B．该“堑堵”外接球的表面积为

C．若点P在该“堑堵”上运动，则的最大值为

D．该“堑堵”上，与平面所成角的正切值为