名校
1 . 如图，在所有棱长均为2的正三棱柱
中，点
是棱
的中点，
，过点
作平面
与平面
平行，则（ ）
中，点是棱的中点，，过点作平面与平面平行，则（ ）A．当 时，截正三棱柱的截面面积为 |
B．当 时，截正三棱柱的截面面积为 |
C．截正三棱柱的截面为三角形，则 的取值范围为 |
D．若 ，则截正三棱柱的截面为四边形 |
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2022-09-08更新
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734次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三上学期第一次摸底数学试题
解题方法
2 . 如图，各棱长均相等的正三棱柱中，点为棱
的中点，点
为棱
的三等分点（靠近
），点
为棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，点为棱的中点，点为棱的三等分点（靠近），点为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 体积为定值 |
B．三棱锥 体积为定值 |
C．当 时，三棱柱被截面 分成的上下两部分体积相等 |
D．当 时，三棱柱被截面分成的上下两部分体积相等 |
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3 . 一个棱长为2的正方体容器，将8个直径均为1的球放入容器内，容器正中央能放入的最大的球的直径为________ ．
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解题方法
4 . 半径为2的球内有一内接圆柱，圆柱上､下底面圆周都在球面上，圆柱内有一正四棱锥，其顶点在圆柱上底面圆心，底面正方形4个顶点在下底面圆周上，则四棱锥体积的最大值为___________ .
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2022-09-06更新
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179次组卷
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2卷引用：河南省部分学校2022-2023学年高三上学期9月联考数学（文科）试题
名校
5 . 有一个圆台型的密闭盒子（表面不计厚薄），其母线与下底面成60°角，且母线长恰好等于上下底半径之和，在圆台内放置一个球，当球体积最大时，设球的表面积为
，圆台的侧面积为
，则（ ）
，圆台的侧面积为，则（ ）A． | B． | C． | D．无法确定与的大小 |
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2022-08-31更新
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673次组卷
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3卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
2023·河南·模拟预测
解题方法
6 . 已知圆锥
和
的底面重合 （
为底面圆圆心），点
与不重合，且
和底面圆周都在同一个半径为2的球面上，设圆锥的体积为
，圆锥的体积为
，若
的最大值为
，则当 
时，
_____ . （用数值作答）
和的底面重合 （为底面圆圆心），点与不重合，且和底面圆周都在同一个半径为2的球面上，设圆锥的体积为，圆锥的体积为，若的最大值为，则当 时，
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7 . 下列物体中属于多面体的有（ ）
| A．球 | B．建筑用的方砖 | C．茶杯 | D．埃及的金字塔 |
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8 . 给出下列命题：①用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；②两底面平行，各侧面都是梯形的空间图形是棱台；③棱柱的侧面展开后是一个平行四边形或矩形．其中正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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9 . 任意一个平面截球所得的图形是____________ ，任意一个平面截球面所得的图形是____________ ．
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10 . 下列命题中正确的有（ ）
| A．圆锥、圆台的底面都是圆面 |
| B．用一个平面去截圆柱，截面一定是圆 |
| C．用一个平面去截圆锥得到一个圆锥和一个圆台 |
| D．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周后得到的两个空间图形是两个不同的圆柱 |
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