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组卷网 > 知识点选题 > 空间几何体的表面积与体积
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法
1 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ）
A．26%B．34%C．42%D．50%
2021-06-25更新 | 35650次组卷 | 52卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
2 . 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 50837次组卷 | 123卷引用：安徽省合肥市第九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A．B．C．D．
2019-06-09更新 | 42149次组卷 | 111卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
4 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44077次组卷 | 127卷引用：安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
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22-23高三上·安徽合肥·开学考试
多选题 | 困难(0.15) |
棱锥的展开图 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 证明线线、线面垂直的方法
5 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线与所成的角为
B．的周长最小值为
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
2023-09-01更新 | 4020次组卷 | 9卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
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2024·广东肇庆·模拟预测
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 基本不等式求积的最大值 锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算
名校
6 . 在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.
2024-01-18更新 | 3953次组卷 | 12卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
圆柱表面积的有关计算
真题 名校
7 . 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 26599次组卷 | 91卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
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21-22高二上·陕西渭南·阶段练习
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行
名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
8 . 如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
2023-01-11更新 | 3567次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷
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19-20高三上·山东·期末
多选题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 求异面直线所成的角 证明线面垂直 线面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）
A．直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
2023-05-16更新 | 3165次组卷 | 71卷引用：安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
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16-17高一下·吉林·期末
单选题 | 较易(0.85) |
由三视图还原几何体 柱体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
10 . （2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A．B．
C．D．
2017-08-07更新 | 24829次组卷 | 77卷引用：安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷
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