空间几何体的表面积与体积练习题及答案-黄山高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44069次组卷 | 127卷引用：【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

2 . 如图，在平行四边形

中，

，

，以

为折痕将△

折起，使点

到达点

的位置，且

．
（1）证明：平面

平面

；
（2）

为线段

上一点，

为线段

上一点，且

，求三棱锥

的体积．

2018-06-09更新 | 25126次组卷 | 40卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测数学（文科）试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由三视图还原几何体柱、锥、台的体积

真题名校

3 . 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1	B．2
C．3	D．4

2018-06-09更新 | 15018次组卷 | 70卷引用：【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题

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2023·贵州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，点P在棱

上，且P靠近B点，当

时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-22更新 | 1365次组卷 | 5卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

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23-24高二上·安徽黄山·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，正方体

的棱长为2，E，F，G，H分别是棱

的中点，点M满足

，其中

，则下列结论正确的是（）

A．过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形

B．三棱锥

的体积为定值

C．当

时，

平面MEF

D．当

时，三棱锥

外接球的表面积为

2024-02-18更新 | 995次组卷 | 5卷引用：安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算柱、锥、台体的轴截面

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体积之比为

，则其内切球的半径是（）

A．

B．1

C．

D．

2023-03-18更新 | 1006次组卷 | 2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

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2023·安徽黄山·三模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，球

的表面积为

，四面体

内接于球

，

是边长为

的正三角形，平面

平面

，则该四面体体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 1043次组卷 | 5卷引用：安徽省黄山市2023届高三三模数学试题

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2023·安徽黄山·二模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题锥体体积的有关计算

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 如图1，将一块边长为20的正方形纸片

剪去四个全等的等腰三角形

，

，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥

，使

与

重合，

与

重合，

与

重合，

与

重合，点

重合于点

，如图2.则正四棱锥

体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-08更新 | 886次组卷 | 3卷引用：安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷

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22-23高一下·山西晋城·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明面面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法

9 . 如图，在棱长为1的正方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，

为线段

上一个动点，则（）

A．存在点

，使直线

平面

B．平面

截正方体所得截面的最大面积为

C．三棱锥

的体积为定值

D．存在点

，使平面

平面

2023-06-14更新 | 822次组卷 | 3卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）

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2022·安徽黄山·一模

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

10 . 在正方体

中，点P满足

，则（）

A．对于任意的正实数

，三棱锥

的体积始终不变

B．对于任意的正实数

，都有

平面

C．存在正实数

，使得异面直线

与

所成的角为

D．存在正实数

，使得直线

与平面

所成的角为

2023-01-13更新 | 816次组卷 | 6卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题

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