名校
解题方法
1 . 如图,在多面体中, 平面,四边形是正方形,且分别是线段,的中点,Q是线段上的一个动点(含端点D,C),则下列说法正确的是( )
A.存在点Q,使得 |
B.存在点Q,使得异面直线与所成的角为 |
C.三棱锥体积的最大值是 |
D.当点Q自D向C处运动时,二面角的平面角先变小后变大 |
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2023-05-25更新
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367次组卷
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5卷引用:山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在正方体中,为的中点( )
A.平面 |
B. |
C.若正方体的棱长为1,则点到平面的距离为 |
D.直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-08-19更新
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1047次组卷
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5卷引用:山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题
解题方法
3 . 已知三棱柱内接于一个半径为的球,四边形与均为正方形,分别是,的中点,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,圆柱的底面半径是2,高是3,则这个圆柱的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-27更新
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607次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期12 月月考数学试题
名校
5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( ).
A. |
B.该半正多面体的外接球的表面积为 |
C.与平面所成的角为 |
D.与所成的角是的棱共有16条 |
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2023-02-12更新
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242次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期10月综合测试一数学试题
名校
解题方法
6 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形,的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,,,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥与(1)求异面直线与成角余弦值;
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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2023-01-18更新
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1054次组卷
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11卷引用:山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,在堑堵中,是的中点,,若平面α过点P,且与平行,则( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.三棱锥的体积是该“堑堵”体积的 |
C.当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于 |
D.当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1330次组卷
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10卷引用:山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知四面体的所有棱长均为,则下列结论正确的是( )
A.异面直线与所成角为 |
B.点到平面的距离为 |
C.四面体的外接球体积为 |
D.动点在平面上,且与所成角为,则点的轨迹是椭圆 |
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2023-10-09更新
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474次组卷
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14卷引用:山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市第一中学、青岛市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上期中真题精选(常考60题30个考点专练)【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)练习9 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法(二)【培优版】(已下线)FHgkyldyjsx11
名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体ABCD—中,M为底面ABCD的中心,Q是棱上一点,且,N为线段AQ的中点,则下列命题正确的是( )
A.CN与QM异面 | B.三棱锥的体积跟λ的取值无关 |
C.不存在λ使得 | D.当时,过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的面积为 |
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2022-12-19更新
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1117次组卷
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9卷引用:山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二(创新班)上学期第一次10月段考数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04(新高考地区专用)江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 在直四棱柱中中,底面为菱形,为中点,点满足.下列结论正确的是( )
A.若,则四面体的体积为定值 |
B.若平面,则的最小值为 |
C.若的外心为,则为定值2 |
D.若,则点的轨迹长度为 |
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2022-12-17更新
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1244次组卷
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6卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)山西大学附属中学校2023届高三上学期1月(总第七次)模块诊断数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10