解题方法
1 . 球面上三点
、
、
所确定的截面到球心
的距离等于球半径的
，且
，
，
，则该球的表面积为________ .
、、所确定的截面到球心的距离等于球半径的，且，，，则该球的表面积为
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2 . 某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm，圆柱筒长4cm．
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3？（结果精确到0.1）
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克？（结果精确到个位）．
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3？（结果精确到0.1）
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克？（结果精确到个位）．
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名校
解题方法
3 . 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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345次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 记一个正方体的表面积为
，正方体的内切球的表面积为
，则
______ .
，正方体的内切球的表面积为，则
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5 . 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
.
(2)若从半球中把正四棱锥挖去，求所得几何体的表面积.
，该四棱锥的体积为.
(2)若从半球中把正四棱锥
挖去，求所得几何体的表面积.
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名校
解题方法
6 . 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为
，则这个正三棱柱的体积为（ ）
，则这个正三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C．6 | D．4 |
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2023-12-24更新
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1173次组卷
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4卷引用：上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
7 . 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率
晶胞含有原子的体积
晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________ .
晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为
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2023-12-21更新
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263次组卷
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2卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐
的厚度，设
，点
在
内部.假设对于任意点，满足
的点
都在
内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）
的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知球的两个平行截面的面积分别为
，
且两个截面之间的距离是
，则球的表面积为_________ ．
，且两个截面之间的距离是，则球的表面积为
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2023-12-05更新
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754次组卷
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2卷引用：上海市金山区张堰中学2023-2024学年高二上学期阶段教学质量调研数学试题
