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1 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，且
与平面所成角为
，则四棱锥的外接球的表面积为__________ .
中，底面为矩形，平面，且与平面所成角为，则四棱锥的外接球的表面积为
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2 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若 、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值可能大于4 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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758次组卷
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10卷引用：福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连
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3 . 某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为
．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用
涂料，则共需要涂料（单位：
）（ ）
．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-08更新
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467次组卷
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2卷引用：福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
解题方法
4 . 已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为
，下底面的半径为
，则该球的体积为_________ ．
，下底面的半径为，则该球的体积为
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名校
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5 . 已知四面体ABCD中，
，
，
，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为
，
，
，有下列结论正确的是（ ）
，，，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为，，，有下列结论正确的是（ ）A．该四面体的外接球的表面积为 |
| B．该四面体的体积为10 |
C． |
D． |
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2023-05-28更新
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344次组卷
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2卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
的体积为
，外接球面积为9π，且
，
，
．则直线AB，AP所成角的最小正弦值为（ ）
的体积为，外接球面积为9π，且，，．则直线AB，AP所成角的最小正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-28更新
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312次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正六棱锥
的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为
，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）
的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在棱长为2的正方体
中，点，分别是棱
，
的中点，点
在线段
上运动，则下列说法中正确的是（ ）
中，点，分别是棱，的中点，点在线段上运动，则下列说法中正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．对于任意点，都有平面 平面 |
C．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．当 时，平面与正方体表面的交线所围成的图形是梯形 |
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9 . 如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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