1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,与之对应的球缺的体积公式是.如图2,已知是以为直径的圆上的两点,,则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为______ ,体积为______ .
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2 . 在直三棱柱中,为等边三角形,,则三棱柱的外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知圆锥的底面半径为6,侧面积为,则该圆锥的内切球(圆锥的侧面和底面都与球相切)的体积为______ .
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2024-03-21更新
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447次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知一个圆台的上、下底面半径为,若球与该圆台的上、下底面及侧面均相切,且球与该圆台体积比为,则__________ .
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2024-02-27更新
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391次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
名校
5 . 已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1,则球体积的最小值为______ .
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2024-02-06更新
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889次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题2 球组合体 补体性质 练
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解题方法
6 . 如图,在边长为2的正方形中,E,F分别是,的中点,G是的中点,将,分别沿,折起,使B,D两点重合于H,下列说法正确的是( )
A.若把沿继续折起,C与H恰好重合 |
B. |
C.四面体的外接球体积为 |
D.点H在面上的射影为的重心 |
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7 . 如图,正方体的棱长为2,点是其侧面上的一个动点(含边界),点P是线段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点,使得二面角大小为 |
B.存在点,使得平面与平面平行 |
C.当P为棱的中点且时,则点M的轨迹长度为 |
D.当为中点时,四棱锥外接球的体积为 |
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2023-12-17更新
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857次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法(三)【基础版】
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解题方法
8 . 如图,平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,四面体的顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-11更新
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918次组卷
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17卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)2014届吉林通化第一中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一文科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学(理)试卷2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二文科数学试题【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题重庆市第一中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷343湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题(已下线)第15讲 8.6.3平面与平面垂直(第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
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9 . 如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论正确的是( )
A.该正方体的外接球体积为 |
B.底面半径为,高为的圆锥体能够被整体放入该正方体 |
C.三棱锥的体积为定值 |
D.当与重合时,异面直线与所成的角为 |
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2023-11-08更新
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458次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期12月阶段考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在三棱台中,,,平面平面,则该三棱台外接球的体积为____________ .
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