1 . 在直三棱柱中，，.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成角.

3 . 如图，在中，，斜边，D是AB的中点．现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且．

(1)求该圆锥的全面积；
(2)求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数表示）

4 . 如图所示，在正方体中，分别是的中点.

（1）证明：直线相交；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

5 . 已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．

6 . 如图，已知，，，，；求证：.

7 . 正四棱柱，的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的侧面积和体积.

8 . 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱下底面在圆锥的底面上，圆柱上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB、CD是底面的两条直径，且AB＝4，AB⊥CD，圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点，点O是底面的圆心．

（1）求圆柱与圆锥的体积的比值：
（2）求异面直线OF和PC所成角的大小．

9 . 如图，三棱柱中，，，分别为，，的中点.求证：.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.