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组卷网 > 知识点选题 > 直线、平面垂直的判定与性质
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2019·江苏·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
判断线面平行 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
2019-06-10更新 | 14955次组卷 | 67卷引用：吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
补全线面平行的条件 证明线面垂直 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法 证明面面垂直的方法
2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
2019-06-10更新 | 21025次组卷 | 46卷引用：江西省南康中学、平川中学、信丰中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
3 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20585次组卷 | 78卷引用：福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
线面垂直的性质 面面垂直证线面垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则

A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
2019-06-09更新 | 37973次组卷 | 102卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
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2019·天津·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 证明线面垂直 求线面角
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
2019-06-09更新 | 24004次组卷 | 43卷引用：四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题
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2019·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
2019-06-09更新 | 24468次组卷 | 86卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题
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2019·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
求二面角
真题 名校
7 . 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则
A．B．
C．D．
2019-06-09更新 | 12774次组卷 | 59卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28544次组卷 | 57卷引用：河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 求点面距离
真题 名校
解题方法
等体积法求点面距离 证明线线、线面平行的方法
9 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
2019-06-09更新 | 36651次组卷 | 96卷引用：四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求点面距离
真题 名校
10 . 已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．
2019-06-09更新 | 23241次组卷 | 65卷引用：江西省宜春市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题
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