1 . 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为的最小值为

B．的最小值为的最大值为

C．的最小值大于的最小值大于

D．的最大值小于的最大值小于

2 . 正方体中，异面直线与所成角的大小为________.

3 . 已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（       ）

A．直线与所成角的正切值为

B．三棱柱外接球的半径为

C．平面截正方体所得截面为等腰梯形

D．点到平面的距离为

4 . 在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小值是

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，与所成角可能为

D．当时，与平面所成角正弦值的最大值为

5 . 在正四棱锥中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为___________，外接球的表面积为___________．

6 . 如图，某圆柱的轴截面是一个边长为4的正方形，点分别为，的中点，则（     ）

A．多面体的体积为	B．平面平面
C．直线与直线所成的角为	D．点到平面的距离为

7 . 已知正方体的棱长为2，点为平面上一动点，则（       ）

A．当点为的中点时，直线与所成角的余弦值为

B．当点在棱上时，的最小值为

C．当点在正方形内时，若与平面所成的角为，则点的轨迹长度为

D．当点在棱（不含顶点）上时，平面截此正方体所得的截面为梯形

9 . 如图，在正三棱柱中，，点是线段上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为；
④外接球的体积为．
其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④