1 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________.

2 . 如图，在正方体中，棱长为为的中点.
   
(1)求证:平面:
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 直三棱柱中，，，E，F，G分别为，，的中点，则（       ）

A．

B．

C．与所成角的余弦值为

D．点G到平面的距离为

5 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

7 . 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

9 . 已知四棱台的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（       ）
   

A．侧棱上一点E，满足，则平面

B．若E为的中点，过，，的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为

C．

D．设与面的交点为O，则

10 . 如图（1），在边长为4的菱形中，，点是边的中点，连交对角线于点，将沿对角线折起得到如图（2）所示的三棱锥．

(1)点是边上一点且，连，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求二面角的正弦值．