1 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，D是AC的中点.

(1)证明：AB₁ //面BC₁D ；
(2)若AA₁ =AB，求二面角B₁ -AC-C₁的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.

(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

4 . 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号）
①当时，的周长为定值
②当时，三棱锥的体积为定值
③当时，有且仅有一个点P，使得
④当时，有且仅有一个点P，使得平面

5 . 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，为的中点，为的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在空间几何体中，已知均为边长为2的等边三角形，平面和平面都与平面垂直，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（       ）
   

A．三棱锥的体积不变

B．平面

C．

D．平面平面

8 . 如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为____________.

9 . 如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

10 . 已知两条不同的直线a，b和两个不重合的平面，下列条件中能推出结论的是（       ）

A．且	B．且
C．且	D．且