解题方法
1 . 如图，菱形
和正方形
所在平面互相垂直，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是线段
上的动点，求平面
与平面
夹角的余弦值的取值范围.
和正方形所在平面互相垂直，，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-07更新
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417次组卷
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3卷引用：河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知正方体
的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形
内（包括边界）的一动点，且满足
平面
，则点P的轨迹长为（ ）
的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（ ）A． | B．2 | C． | D．1 |
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2023-09-06更新
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464次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 在正方体中，
，
，
分别为
，
，
的中点，则（ ）
中，，，分别为，，的中点，则（ ） A．直线 与所成的角为 |
B．直线 与平面 平行 |
C．若正方体棱长为1，三棱锥 的体积是 |
D．点 和 到平面的距离之比是 |
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2023-09-05更新
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534次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，已知点，
分别在
，
上，且
经过
的重心，点，分别是
，
的中点，且平面
平面
，下列结论正确的是（ ）
中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． | D．平面平面 |
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2023-09-05更新
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758次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】8.5.3平面与平面平行练习（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在矩形ABCD中，
，E在AB上且
，将
沿DE折起到
，使得平面
平面ADE，点G在线段CF上．
(1)若
平面FDE，求
的值；
(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值．
，E在AB上且，将沿DE折起到，使得平面平面ADE，点G在线段CF上． (1)若
平面FDE，求的值；(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值．
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名校
6 . 已知正方体的各顶点均在表面积为
的球面上，为该球面上一动点，则（ ）
的各顶点均在表面积为的球面上，为该球面上一动点，则（ ）A．存在无数个点，使得  平面 |
B．当平面 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当平面 时，点的轨迹长度为 |
D．存在无数个点，使得平面 平面 |
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2023-09-01更新
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395次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段
上的动点，下列说法错误的是（ ）
中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A． 平面 |
B． |
C．异面直线AP与 所成的角的最小值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-08-18更新
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693次组卷
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5卷引用：石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题
石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
8 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
(1)求证：
平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
(1)求证：
平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
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2023-08-11更新
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388次组卷
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6卷引用：重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知平面
平面
，过平面
内的一条直线a的平面
，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是（ ）
平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是（ ）| A．平行 | B．相交 | C．异面 | D．不确定 |
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2023-08-10更新
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377次组卷
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4卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题
北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，棱长为
的正方体中，点
、
满足
，
，其中
、
，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， 平面 |
B．当 时，若 平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
D．过 、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-08-05更新
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1205次组卷
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4卷引用：云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题
云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
